Евклид

Главный труд Евклида

Главным трудом ученого является письменный памятник «Начала». Это книга, написанная примерно в 300 году до нашей эры и посвященная систематическому виду построений в геометрии.

Это вершина античной геометрии с античной математикой, в целом, которая позволила сделать дальнейшие исследования и открытия в области математики. Сборник «Начала» стоит по значимости на одном уровне с трудом Автолика.

Интересно, что труды ученого известны лишь по упоминаниям. Трактат «Начала» сильно повлиял на математическое развитие. Книгу перевели на сотни мировых языков и до сих пор используют при обучении. По своей значимости в момент издания она стояла на одном уровне с Библией.

«Начала» Евклида

Основное сочинение Евклида называется Начала. Книги с таким же названием, в которых последовательно излагались все основные факты геометрии и теоретической арифметики, составлялись ранее Гиппократом Хиосским, Леонтом и Февдием. Однако Начала Евклида вытеснили все эти сочинения из обихода и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии. Создавая свой учебник, Евклид включил в него многое из того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино.

Начала состоят из тринадцати книг. Первая и некоторые другие книги предваряются списком определений. Первой книге предпослан также список постулатов и аксиом. Как правило, постулаты задают базовые построения (напр., «требуется, чтобы через любые две точки можно было провести прямую»), а аксиомы — общие правила вывода при оперировании с величинами (напр., «если две величины равны третьей, они равны между собой»).

Евклид открывает врата Сада Математики. Иллюстрация из трактата Никколо Тартальи «Новая наука»

В I книге изучаются свойства треугольников и параллелограммов; эту книгу венчает знаменитая теорема Пифагора для прямоугольных треугольников. Книга II, восходящая к пифагорейцам, посвящена так называемой «геометрической алгебре». В III и IV книгах излагается геометрия окружностей, а также вписанных и описанных многоугольников; при работе над этими книгами Евклид мог воспользоваться сочинениями Гиппократа Хиосского. В V книге вводится общая теория пропорций, построенная Евдоксом Книдским, а в VI книге она прилагается к теории подобных фигур. VII—IX книги посвящены теории чисел и восходят к пифагорейцам; автором VIII книги, возможно, был Архит Тарентский. В этих книгах рассматриваются теоремы о пропорциях и геометрических прогрессиях, вводится метод для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел (известный ныне как алгоритм Евклида), строятся чётные совершенные числа, доказывается бесконечность множества простых чисел. В X книге, представляющей собой самую объёмную и сложную часть Начал, строится классификация иррациональностей; возможно, что её автором является Теэтет Афинский. XI книга содержит основы стереометрии. В XII книге с помощью метода исчерпывания доказываются теоремы об отношениях площадей кругов, а также объёмов пирамид и конусов; автором этой книги по общему признанию является Евдокс Книдский. Наконец, XIII книга посвящена построению пяти правильных многогранников; считается, что часть построений была разработана Теэтетом Афинским.

В дошедших до нас рукописях к этим тринадцати книгам прибавлены ещё две. XIV книга принадлежит александрийцу Гипсиклу (ок. 200 г. до н. э.), а XV книга создана во время жизни Исидора Милетского, строителя храма св. Софии в Константинополе (начало VI в. н. э.).

Начала предоставляют общую основу для последующих геометрических трактатов Архимеда, Аполлония и других античных авторов; доказанные в них предложения считаются общеизвестными. к Началам в античности составляли Герон, Порфирий, Папп, Прокл, Симпликий. Сохранился комментарий Прокла к I книге, а также комментарий Паппа к X книге (в арабском переводе). От античных авторов комментаторская традиция переходит к арабам, а потом и в Средневековую Европу.

В создании и развитии науки Нового времени Начала также сыграли важную идейную роль. Они оставались образцом математического трактата, строго и систематически излагающего основные положения той или иной математической науки.

Это интересно: 236,Египет в Позднее время

Детство и ранние годы

Евклид родился около 330 г. до н.э., предположительно, в г. Александрия. Некоторые арабские авторы полагают, что он происходил из богатой семьи из Нократа. Есть версия, что Евклид мог родиться в Тире, а всю свою дальнейшую жизнь провести в Дамаске. Согласно некоторым документам, Евклид учился в древней школе Платона в Афинах, что было под силу только состоятельным людям. Уже после этого он переедет в г. Александрия в Египте, где и положит начало разделу математики, ныне известному как «геометрия».

Жизнь Евклида Александрийского часто путают с жизнью Евклида из Мегуро, что делает сложным обнаружение любых надёжных источников жизнеописания математика

Достоверно известно только то, что именно он привлёк внимание общественности к математике и вывел эту науку на совершенно новый уровень, совершив революционные открытия в этой области и доказав множество теорем. В те времена Александрия была не только крупнейшим городом в западной части мира, но и центром крупной, процветающей отрасли производства папируса

Именно в этом городе Евклид разработал, записал и представил миру свои труды по математике и геометрии.

Биография

Греческий математик, физик. О его жизни почти ничего не известно. По-видимому, он работал в Александрии и находился при дворе Птолемея I. Евклид знаменит прежде всего математическим трактатом «Начала» (или «Элементы») из 15 книг. По сути дела, с этих пор математика оформилась как самостоятельная наука. Евклид осмыслил, обобщил и изложил все накопленные к тому времени сведения по нескольким математическим дисциплинам. Он создал логически стройную и непротиворечивую систему геометрии.Евклиду приписывают еще два трактата: «Оптика» и «Катоптрика» (от слова «катоптрикос» — зеркальный). В них он опирался на принцип, сохранившийся в физике до нашего времени: луч света распространяется по прямой. Но, может быть, самое главное, что дал науке Евклид, — это метод убедительных доказательств, основанный на фактах (точных, проверяемых сведениях), аксиомах (очевидностях, не требующих доказательств или принятых за истину) и на четких логичных рассуждениях.В своих работах Евклид использовал и обобщал имевшиеся к тому времени труды, большинство из которых до нас не дошло даже во фрагментах. Его «Элементы» впервые были напечатаны в 1533 году, когда они вернулись к европейцам от арабов. Считается, что его математика опирается преимущественно на достижения пифагорейской школы и содержит основы планиметрии, стереометрии, отчасти — теории чисел. Ему принадлежали сочинения по высшей математике (4 книги «Конических сечений»), дошедшие до нас в пересказе, а также другие работы, известные только по названиям.Возможно, об этом ученом не следовало бы и упоминать, если бы не вошли в мировую науку такие понятия, как «евклидова геометрия» (построенная на его постулатах и аксиоме о параллельных: через одну точку вне данной плоскости можно провести только одну прямую, не пересекающую данной) и «евклидово пространство» (которое соответствует данной геометрии). Интересно, что обычно евклидово пространство, например привычно трехмерное, считают реальным, как бы само собой разумеющимся. Его изображают в виде трех перпендикулярно пересекающихся плоскостей. Однако это — явная идеализация. В окружающем нас мире абсолютно прямая линия отсутствует. Принято было считать, что ей соответствует луч света. Однако, как выясняется, и он распространяется с отклонениями от идеальной прямой в зависимости от свойств вещества (кристалл, вода, вакуум) или воздействия электромагнитного или гравитационного полей (не исключено, что они, в свою очередь, зависят от свойств неоднородности космического вакуума — энергетической субстанции, из которой могут «материализоваться» частицы, обладающие массой покоя).

Другие биографии:

биография

Сохранилось очень мало оригинальных упоминаний Евклида, поэтому о его жизни известно очень мало. Вероятно, он родился c. 325 г. до н.э., хотя место и обстоятельства его рождения и смерти неизвестны и могут быть оценены лишь приблизительно относительно других людей, упомянутых вместе с ним. Он упоминается по имени, хотя и редко, другими греческими математиками, начиная с Архимеда (ок. 287 г. до н. Э. — ок. 212 г. до н. Э.), И обычно упоминается как «ὁ στοιχειώτη» («автор Элементов »). Немногочисленные исторические упоминания Евклида были написаны Проклом ок. 450 г. н.э., через восемь веков после жизни Евклида.

Подробная биография Евклида приводится арабскими авторами, в которых упоминается, например, родной город Тир . Эта биография считается вымышленной. Если бы он пришел из Александрии, он бы знал о Серапеум Александрии , и Александрийской библиотеки , и , возможно, работал там в свое время. Евклид прибыл в Александрию примерно через десять лет после ее основания Александром Македонским , что означает, что он прибыл ок. 322 г. до н. Э.

Прокл лишь кратко представляет Евклида в своем комментарии к элементам . Согласно Проклу, Евклид предположительно принадлежал к «убеждению» Платона и объединил элементы , опираясь на предыдущие работы Евдокса Книдского и нескольких учеников Платона (в частности, Теэтета и Филиппа из Опуса ). Прокл считает, что Евклид не так уж и велик. моложе этих, и что он, должно быть, жил во времена Птолемея I (ок. 367 г. до н.э. — 282 г. до н.э.), потому что он был упомянут Архимедом. Хотя очевидное цитирование Евклида Архимедом было сочтено интерполяцией более поздних редакторов его работ, все еще считается, что Евклид написал свои произведения до того, как Архимед написал свои. Позже Прокл пересказывает историю о том, что, когда Птолемей I спросил, существует ли более короткий путь к изучению геометрии, чем « Элементы Евклида» , «Евклид ответил, что к геометрии нет королевской дороги». Этот анекдот вызывает сомнения, поскольку он похож на историю, рассказанную о Менахме и Александре Великом.

Euclidis quae supersunt omnia (1704 г.)

Евклид умер c. 270 г. до н.э., предположительно в Александрии. В единственном другом ключевом упоминании Евклида Папп Александрийский (ок. 320 г. н.э.) кратко упомянул, что Аполлоний «провел очень долгое время с учениками Евклида в Александрии, и именно таким образом он приобрел такую ​​научную привычку мыслить». c. 247–222 гг. До н. Э.

Поскольку отсутствие биографической информации является необычным для того периода (обширные биографии доступны для наиболее значительных греческих математиков за несколько веков до и после Евклида), некоторые исследователи предположили, что Евклид не был историческим персонажем и что его работы были написаны командой математиков, которые взяли имя Евклид от Евклида из Мегары (а-ля Бурбаки ). Однако эта гипотеза не очень хорошо принимается учеными, и существует мало свидетельств в ее пользу.

биография

Точная дата рождения Евклида неизвестна. Исторические записи позволили определить его местонахождение где-то в 325 году до нашей эры..

По его образованию, по оценкам, имело место в Афинах, потому что работа Евклида показала, что он глубоко знал геометрию, которая была создана из школы Платона, разработанной в этом греческом городе.

Этот аргумент поддерживается до тех пор, пока не будет выведено, что Евклид, казалось, не знал работы афинского философа Аристотеля; по этой причине нельзя утверждать окончательно, что образование Евклида было в Афинах.

Преподавательская работа

В любом случае известно, что Евклид учил в Александрии, когда командовал королем Птолемеем I Сотером, который основал династию Птолемеев. Считается, что Евклид проживал в Александрии около 300 г. до н.э., и там он создал школу, посвященную преподаванию математики..

В этот период Евклид приобрел большую известность и признание благодаря своим способностям и навыкам учителя..

Анекдот, связанный с королем Птолемеем I, выглядит следующим образом: некоторые записи указывают, что этот король попросил Евклида научить его быстрому и краткому способу понимания математики, чтобы понимать и применять их.

Учитывая это, Евклид указал, что нет никаких реальных способов получить это знание. Намерение Евклида с этим двойным смыслом состояло также в том, чтобы показать царю, что, будучи не могущественным и привилегированным, может понимать математику и геометрию.

Личные характеристики

Вообще, Евклид изображался в истории как спокойный, очень добрый и скромный человек. Также сказано, что Евклид полностью понимал огромную ценность математики, и что он был убежден, что знание само по себе бесценно.

На самом деле, есть еще один анекдот об этом, который превзошел наше время благодаря доктору Хуану де Эстобео.

По-видимому, на уроке Евклида, в котором рассматривался предмет геометрии, студент спросил его, какую пользу он получит, получив эти знания. Евклид твердо ответил ему, объяснив, что знание само по себе является самым бесценным элементом, который существует.

Поскольку ученик, очевидно, не понимал и не подписывался на слова своего учителя, Евклид дал указание своему рабу дать ему несколько золотых монет, подчеркнув, что выгода от геометрии была гораздо более превосходной и глубокой, чем денежное вознаграждение..

Кроме того, математик указал, что нет необходимости получать прибыль от каждого знания, приобретенного в жизни; Сам факт получения знаний сам по себе является величайшим достижением. Это было видение Евклида в отношении математики и, в частности, геометрии.

смерть

Согласно записям в истории, Евклид умер в 265 году до нашей эры в Александрии, городе, в котором он прожил большую часть своей жизни..

Геометрия и компьютерная графика

Компьютерная анимация (CGI) преображает сложные природные формы (такие, как лицо) в комплект несложных форм. Так, сложный объект создаётся за счет комбинации несложных объектов и может изменяться в следствии трансформации их геометрии. В базе данной идеи — изучения математиков, например, французско-американского ученого Бенуа Мандельброта, который в 1974 г. продемонстрировал, что естественные формы подчиняются правилам фрактальной размерности (неэвклидова геометрия), а в рамках классической евклидовой геометрии смогут быть измерены только примерно.

Компьютерная графика на основе фракталов Мандельброта

О том как знание математики позволяет заработать на майнинге криптовалюты.

Tags: «Начала» Евклида геометрия история математики

Элементы

Один из старейших сохранившихся фрагментов Элементов Евклида , найденный в Оксиринхе и датированный примерно 100 годом нашей эры ( P. Oxy. 29 ). Диаграмма прилагается к книге II, предложение 5.

Хотя многие результаты в Elements были созданы более ранними математиками, одним из достижений Евклида было представление их в единой, логически связной структуре, что упростило использование и легкость ссылок, включая систему строгих математических доказательств, которая остается основой математика 23 века спустя.

В самых ранних сохранившихся копиях Элементов нет упоминания об Евклиде . В большинстве копий говорится, что они «из издания Теона » или «лекций Теона» то время как в тексте, который считается основным и хранится в Ватикане, автор не упоминается. Прокл дает единственную ссылку, приписывающую элементы Евклиду.

Хотя « Элементы» наиболее известны своими геометрическими результатами, они также включают теорию чисел . В нем рассматривается связь между совершенными числами и простыми числами Мерсенна (известная как теорема Евклида – Эйлера ), бесконечность простых чисел , лемма Евклида о факторизации (которая приводит к основной арифметической теореме о единственности простых факторизаций ) и алгоритм Евклида. для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел.

Геометрическая система, описанная в Элементах, долгое время была известна просто как геометрия и считалась единственно возможной геометрией. Однако сегодня эту систему часто называют евклидовой геометрией, чтобы отличить ее от других так называемых неевклидовых геометрий, открытых в XIX веке.

Фрагменты

Издание Евклида 1800-х годов с доказательством теорем.

Папирус Oxyrhynchus 29 (P. Oxy. 29) представляет собой фрагмент второй книги Элементов Евклида, раскопанные Grenfell и Hunt 1897 года в Oxyrhynchus . Более поздние исследования предполагают дату 75–125 гг. Нашей эры.

Во фрагменте содержится утверждение 5-го предложения Книги 2, которое в переводе TL Heath гласит:

Другие работы

Построение Евклидом правильного додекаэдра .

Построение додекаэдра путем размещения граней на ребрах куба.

Помимо Элементов , до наших дней сохранилось как минимум пять произведений Евклида. Они следуют той же логической структуре, что и Элементы , с определениями и доказанными предложениями.

• Данные имеют дело с природой и значениями «данной» информации в геометрических задачах; предмет тесно связан с первыми четырьмя книгами Элементов .
• О разделении фигур , который сохранился лишь частично в арабском переводе, касается разделения геометрических фигур на две или более равных части или на части в заданных соотношениях . Это похоже на работу Герона Александрийского в первом веке нашей эры .
• Катоптрика , которая касается математической теории зеркал, в частности изображений, сформированных в плоских и сферических вогнутых зеркалах. Однако Джей Джей О’Коннор и Э. Ф. Робертсон считают эту атрибуцию анахронизмом, которые называют Теона Александрийского более вероятным автором.
• «Феномены» , трактат по сферической астрономии , сохранился на греческом языке; он очень похож на « О движущейся сфереАвтолика из Питана , который процветал около 310 г. до н.э.

Статуя Евклида XIX века работы Джозефа Дарема в Музее естественной истории Оксфордского университета

Оптика — самый ранний из сохранившихся греческих трактатов о перспективе. В своих определениях Евклид следует платонической традиции, согласно которой видение вызывается отдельными лучами, исходящими из глаза . Одним из важных определений является четвертое: «То, что видно под большим углом, кажется больше, а под меньшим углом — меньше, в то время как предметы под равным углом кажутся равными». В следующих 36 предложениях Евклид связывает видимый размер объекта с его расстоянием от глаза и исследует видимые формы цилиндров и колбочек, если смотреть под разными углами. Предложение 45 интересно тем, что доказывает, что для любых двух неравных величин существует точка, в которой они кажутся равными. Папп считал эти результаты важными для астрономии и включал в себя результаты Евклида.Оптика , наряду с его « Феноменами» , в « Маленькой астрономии» , сборнике небольших работ, которые необходимо изучить до « Синтаксиса» ( Альмагеста ) Клавдия Птолемея .

Утраченные работы

Другие работы достоверно приписываются Евклиду, но были утеряны.

• «Коники» — это работа о конических сечениях, которая позже была расширена Аполлонием Пергским в его знаменитую работу по этому вопросу. Вполне вероятно, что первые четыре книги творчества Аполлония исходят непосредственно от Евклида. По словам Паппа, «Аполлоний, завершив четыре книги коников Евклида и добавив четыре других, передал восемь томов коников». Коники Аполлония быстро вытеснили прежнюю работу, и ко времени Паппа работа Евклида была уже потеряна.
• Porisms , возможно, был следствием работы Евклида с коническими сечениями, но точный смысл названия является спорным.
• Псевдария , или Книга заблуждений , представляла собой элементарный текст об ошибках в рассуждении .
• Поверхностные локусы касались либо локусов (наборов точек) на поверхностях, либо локусов, которые сами были поверхностями; при последней интерпретации было выдвинуто предположение, что работа могла иметь дело с квадратичными поверхностями .
• Некоторые работы по механике приписываются Евклиду арабскими источниками. В девяти определениях и пяти предложениях « О тяжелом и легком» содержатся аристотелевские понятия о движущихся телах и понятие удельного веса. В «На весах» теория рычага трактуется аналогично евклидовой манере, содержащей одно определение, две аксиомы и четыре предложения. Третий фрагмент на кругах, описываемых концами подвижного рычага, содержит четыре предложения. Эти три работы дополняют друг друга таким образом, что было высказано предположение, что они являются остатками единого трактата по механике, написанного Евклидом.

Вычислительный Евклид

Элементы Евклида разделены на 13 “книг”, содержащих в общей сложности 465 теорем и 131 определение.

Как известно, элементы математика Евклида представляли на протяжении веков саму модель научного и дедуктивного рассуждения, а их распространение и влияние в Европе были только в соответствии с Библией и несколькими другими писаниями церкви. Они переводились, редактировались и комментировались сотни раз, и эти издания и комментарии формировали научный инструментарий, методологические стандарты и математический язык многих веков.

Теоремы Евклида использовались для построения дальнейших и более смелых математических теорий или применялись в физических науках, в то время как структура доказательств изучалась математиками, логиками и эпистемологи как идеал самого разума. В этой связи особую историческую роль сыграли принципы, служившие основанием и фундаментом всего строительства.

Математик Евклид начал формулировать свои элементы с нескольких недоказанных предположений для того, чтобы установить великую математическую систему.  Однако в античности система принципов Евклида неоднократно обсуждалась и оспаривалась: были найдены некоторые пробелы в доказательствах и недостающие аргументы, снабженные дополнительными аксиомами.  Некоторые принципы были доказаны с помощью более простых способов или изменены, чтобы удовлетворить философские сомнения или удовлетворить архитектурные соображения.  Еще несколько были добавлены, чтобы расширить геометрические результаты за пределы границ, установленных Евклидом. Эти изменения в системе принципов, лежащих в основе элементарной математики, были одними из наиболее важных результатов фундаментальных исследований, проведенных в позднем Средневековье XIV—XV вв.

Фильмы

В кино Эвклид Кюрдзидис попал именно благодаря своей экзотической для России внешности. На втором курсе ВГИКа его заметил режиссер Владимир Мотыль, который на тот момент снимал картину «Несут меня кони». В ленте парню досталась эпизодическая роль грека, ради чего он подстриг волосы и отрастил усы.

В дальнейшем Эвклида стали приглашать на характерные роли различных иностранцев. В фильме 1997 года «Интермед» он сыграл французского машиниста, а в «Свидании вслепую» 2000 года — итальянца.

Эвклид Кюрдзидис в фильме «Бабий Яр»

С 2001 года Эвклида активно снимают в образах чеченцев и людей восточной нации. Впервые в подобном амплуа он появился в телесериале «Мужская работа», где сыграл чеченского боевика по прозвищу «Шрам». В 2002 году он принял участие в съемках фильма «Война», где сыграл одну из своих любимых ролей в карьере — пожилого чабана Руслана Шамаева. Чтобы не стать актером одного амплуа, Эвклид стал более избирательно относиться к выбору подобных ролей.

В 2003 году Кюрдзидис принял участие в съемках фильма «Бабий Яр», повествующем о страшных событиях во время Второй Мировой войны. Продюсером фильма выступил немец Артур Браунер, а режиссером стал американец Джеф Кэнью. Хотя актеру досталась небольшая роль, съемки серьезно повлияли на его восприятие мира и отношение к войне.

Эвклид Кюрдзидис в фильме «Зверобой-3»

В 2005 году на экраны вышел сериал «Мой личный враг» режиссера Владимира Попкова, где актер сыграл нетипичную для себя роль богатого француза, который приехал в Россию писать книгу. Для этой роли Эвклиду пришлось учить французский язык, совмещая его с изучением английского — в то же время он принимал участие в пробах голливудского фильма. Картина принесла Кюрдзидису заслуженный успех и показала его актерскую разноплановость, выведя его из амплуа злодея-боевика.

Эвклид Кюрдзидис в фильме «Жизнь после жизни»

На сегодняшний день Кюрдзидис является востребованным актером российского кино. Его неординарная внешность позволяет играть иностранцев, а актерские способности открывают перед ним широкий диапазон ролей: начиная комедийными персонажами, заканчивая серьезными и лирическими образами. Артист часто снимается в сериалах, но выбирает только те ленты, которые могут привлечь его оригинальным сценарием и неординарными персонажами. На сегодняшний день его фильмография насчитывает более пятидесяти различных картин.

дальнейшее чтение

• ДеЛейси, Эстель Аллен (1963). Евклид и геометрия . Нью-Йорк: Франклин Уоттс.
• Кнорр, Уилбур Ричард (1975). Эволюция евклидовых элементов: исследование теории несоизмеримых величин и ее значение для раннегреческой геометрии . Дордрехт, Голландия: Д. Рейдел. ISBN 978-90-277-0509-9.
• Мюллер, Ян (1981). Философия математики и дедуктивная структура в элементах Евклида . Кембридж, Массачусетс: MIT Press. ISBN 978-0-262-13163-6.
• Рид, Констанс (1963). Долгий путь от Евклида . Нью-Йорк: Кроуэлл.
• Сабо, Арпад (1978). Начало греческой математики . AM Ungar, пер. Дордрехт, Голландия: Д. Рейдел. ISBN 978-90-277-0819-9.

Другие работы

Построение Евклидом регулярного додекаэдр.

Построение додекаэдра путем размещения граней на ребрах куба.

В добавок к Элементы, до наших дней сохранилось как минимум пять произведений Евклида. Они следуют той же логической структуре, что и Элементы, с определениями и доказанными предложениями.

• Данные рассматривает природу и значение «данной» информации в геометрических задачах; тема тесно связана с первыми четырьмя книгами Элементы.
• О делениях фигур, который выживает лишь частично в арабский перевод, касается разделения геометрических фигур на две или более равные части или на части в данном соотношения. Это похоже на работу первого века нашей эры. Цапля Александрийская.
• Катоптрики, которая касается математической теории зеркал, в частности изображений, формируемых в плоских и сферических вогнутых зеркалах. Приписывание авторства считается анахронизмом, однако Дж. Дж. О’Коннор и Э. Ф. Робертсон, которые называют Теон Александрийский как более вероятный автор.
• Феномены, трактат о сферическая астрономия, выживает на греческом языке; это очень похоже на В движущейся сфере к Автолик Питанский, который процветал около 310 г. до н. э.

Статуя Евклида XIX века. Автор Джозеф Дарем в Музей естественной истории Оксфордского университета

Оптика это самый ранний из сохранившихся греческих трактатов о перспективе. В своих определениях Евклид следует платонической традиции, согласно которой видение вызвано дискретные лучи, исходящие из глаза. Одним из важных определений является четвертое: «То, что видно под большим углом, кажется больше, а под меньшим углом — меньше, в то время как предметы под равным углом кажутся равными». В следующих 36 предложениях Евклид связывает видимый размер объекта с его расстоянием от глаза и исследует видимые формы цилиндров и колбочек, если смотреть под разными углами. Предложение 45 интересно тем, что доказывает, что для любых двух неравных величин существует точка, в которой они кажутся равными. Паппус считал эти результаты важными в астрономии и включал в себя Евклидов Оптикавместе с его Феномены, в Маленькая астрономия, сборник небольших работ, которые нужно изучить перед Синтаксис (Альмагест) из Клавдий Птолемей.

Утраченные работы

Другие работы достоверно приписываются Евклиду, но были утеряны.

• Коники была работа над конические секции который позже был расширен Аполлоний Пергский в его знаменитую работу по этому вопросу. Вполне вероятно, что первые четыре книги творчества Аполлония исходят непосредственно от Евклида. По словам Паппа, «Аполлоний, завершив четыре книги коников Евклида и добавив четыре других, передал восемь томов коников». Коники Аполлония быстро вытеснили прежнюю работу, и ко времени Паппа работа Евклида была уже потеряна.
• Поризмы возможно, было следствием работы Евклида с коническими сечениями, но точный смысл названия является спорным.
• Псевдария, или же Книга заблуждений, был элементарный текст об ошибках в рассуждение.
• Поверхностные локусы обеспокоен либо места (наборы точек) на поверхностях или локусах, которые сами были поверхностями; при последней интерпретации была выдвинута гипотеза, что работа могла иметь дело с квадратичные поверхности.
• Несколько работ по механика приписываются Евклиду арабскими источниками. О тяжелом и легком содержит в девяти определениях и пяти предложениях аристотелевские понятия движущихся тел и понятие удельного веса. На весах трактует теорию рычага аналогично евклидовой манере, содержащей одно определение, две аксиомы и четыре предложения. Третий фрагмент на кругах, описываемых концами подвижного рычага, содержит четыре предложения. Эти три работы дополняют друг друга таким образом, что было высказано предположение, что они являются остатками единого трактата по механике, написанного Евклидом.